Почему Roma по-русски – Рим?

Вот мне очень интересно, а почему столица Италии по-русски звучит как Рим? Ведь в оригинале его название «Рома»! Я понимаю, что по-английски тоже звучит не точно – «Роум», но это может быть связано со специфическим английским произношением. А в латыни нет таких звуков, какие бы отсутствовали бы в русском языке!

Допустим, первые представители вечного города прибыли в Русь. Их спрашивают:
-Как же называется город, из которого вы приехали?
Те отвечают:
-Рома!
А их не расслышали, а переспрашивать постеснялись:
-Что он сказал? Что-то вроде «Рим», кажется? Да-да, что-то типа «Рим». Так и запишите.

Или наоборот, русские путешественники увидали чудесный и большой град, и вопросили местного горожанина:
-Как называется этот город?
-Рома!
Потом наши странники переглянулись и меж собой здраво рассудили:
-Слишком сложно!
-Да уж, язык сломаешь…
-Давай-ка запишем «Рим», так вроде проще, не?
-Точняк! Пиши «Рим»!

UPD: К слову, как выяснилось, во многих славянских языках столицу современной Италии именуют Римом.